Question

已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=[an+a(n+1)]/2,n∈N*,求{an}的通项公式

Answer 1

已知数列{an}满足a1=1,a2=2,
a(n+2)=[an+a(n+1)]/2
所以，
2a(n+2)-a(n+1)-an=0
所以，变形得到
2a(n+2)-2a(n+1)=-a(n+1)+an=-[a(n+1)-an]
令bn=a(n+1)-an
所以，b1=a2-a1=1
2b(n+1)=-bn
所以，
b(n+1)=(-1/2)*bn
所以，
bn=(-1/2)^(n-1)
所以，
a(n+1)-an=(-1/2)^(n-1)
所以，
an=∑
[(-1/2)^(n-2)]
+
a1
=-2*(1-(-1/2)^n)/(1-(-1/2))
+1
=4((-1/2)^n
-1)/3
+1
=(4/3)*(-1/2)^n
-1/3
希望采纳~~~