Question

在等腰三角形ABC中，AB=AC,周长为16CM,AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为6CM的两个三角形，求△ABC各边长

Answer 1

经过画图可知AB-BC=6或BC-AC=6
则3AB-6=16或3AB+6=16
解得:AB=22/3或AB=10/3(不合三角形的性质，舍去)
所以AB=AC=22/3,BC=4/3

Answer 2

设底边bc=x,腰ab=ac=y
△abd的周长为ab+ad+bd=y+(y/2)+bd
△bcd的周长为bc+cd+bd=x+(y/2)+bd
下面要分两种情况讨论
若△abd的周长比△bcd的周长长1cm，则有
y+(y/2)+bd-(x+(y/2)+bd)=y-x=1
因为△abc的周长为16cm,即2y+x=16
联解这个二元一次方程组得，x=14/3,y=17/3
腰长是17/3cm,底边是14/3cm
若△abd的周长比△bcd的周长短1cm，则有
x+(y/2)+bd-(y+(y/2)+bd)=x-y=1
因为2y+x=16
联解得，x=6,y=5
腰长是5cm,底边是6cm
两种情况均满足条件。
ab=ac=17/3,bc=14/3
或ab=ac=5,bc=6