Question

线性代数： 几个向量组线性相关怎么判断？例如下题：

Answer 1

可以这样判断：
先计算构成的三阶矩阵的行列式，如果不等于0，说明秩数=3，则三个向量线性无关。
如果三阶行列式=0，则这三个向量线性相关。
你的那个行列式=8，非零，秩数=3，所以向量线性无关。
当然也可以通过初等变换，直接算出矩阵的秩数是多少。
记住：
若秩数=向量个数，则向量组线性无关。
若秩数<向量个数，则向量组线性相关。
例如，你提供的三个向量写成矩阵：
1
0
1
-2
2
0
3
-5
2
通过初等行变换，可变为
1
0
0
0
1
0
0
0
1
秩数是几一目了然。

Answer 2

可以用一个比较慢但容易理解的办法
若线性相关(至少有一个向量可以用其他向量线性表示），则有：
δ=aα+bβ+cγ
得到方程组：2=1*a+2*b+1*c
4=1*a+4*b+(-1)*c
6=3*a+1*b+0*c
可以解出a、b、c，所以线性相关。
或者：
如果已经化到上面的
1
2
1
2
0
1
-1
1
0
0
-5
5
用第二列的（2
1
0）减去两倍的第一列【即减去2*（1
0
0）】，得到新的第二列（0
1
0）
得到1
0
1
2
0
1
-1
1
0
0
-5
5
再用第三列（1
-1
-5）依次减去第一列，加上第二列，得到（0
0
-5），再提取-5倍得到新的（0
0
1），得：
1
0
0
2
0
1
0
1
0
0
1
5
最后，用第四列的（2
1
5）减去2倍的(1
0
0),，减去（0
1
0），减去5倍的（0
0
1）得：
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
可以看出线性相关（矩阵的秩为3，但有4列）