Question

已知3x-2y-5z=0, x+2y+-7z=0且xyz ≠0求(x*²-2y*²+z²)/yz

Answer 1

3x-2y-5z=0

一式

x+2y-7z=0

二式

两式相加
左加左=右加右
得4x-12z=0

所以x=3z把
x=3z带入一式

解y=2z

把x=3z

y=2z

带入x*²-2y*²+z²=
9z²-8z²+z²=0

分式分子为0

分母不为0有意义
答案为0

Answer 2

解，通过观察(x*²-2y*²+z²)/yz可以看出，X出现1次，Y和Z出现了2次，所以解题思路在于将等式1（3x-2y-5z=0）和等式2（x+2y+-7z=0）相加或相减得到y=kx和z=kx（k为常数），然后代入，即可消去x，从而解得(x*²-2y*²+z²)/yz的值，

首先，1式加2式可得
3x-2y-5z
+
x+2y+-7z=0+0，也就是4x-12z=0，即z=1/3x
同理：1式两边同时乘以7再减去2式两边同时乘以5，7（3x-2y-5z）-
5（x+2y+-7z）=7*0-5*0=0
化解可得21x-14y-35z-5x-7y+35z=0
即16x-21y=0，故有y=16/21x

将z=1/3x,y=16/21x
代入(x*²-2y*²+z²)/yz
(x*²-2y*²+z²)/yz=[x*²-2（16/21x)*²+(1/3x)*²]/[16/21x*1/3x]
这样就可以消去x*²，化解之后即可得答案，