Question

高中数学问题：空间向量点到平面距离的公式是什么？怎么证明得到这个公式？

Answer 1

d=|AX+BY+CZ+D|/根号(A^2+B^2+C^2)
证明：在平面上任取一点P(X0,Y0,Z0)
并作一法线向量N,则D=|PRJNP1P0|设EN为与向量N方向一致的单位向量，那么有PRJNP1P0=P1P0*EN
而EN=1-/[A^2+B^2+C^2)(A,B,C)
P1P0=(X0-X1,Y0-Y1,Z0-Z1)得PRJNP1P0=A(X0-X1)+B(Y0-Y1)+C(Z0-Z1)/(根号A^2+B^2+C^2)由于AX1+BY1+CZ1+D=0于是得上式

Answer 2

点(x,y,z)到平面ax+by+cz+d=0的距离为
d
=
|ax+by+cz+d|/根号(a^2+b^2+c^2)
证明是过(x,y,z)向平面作垂线，求出垂足，然后求垂足和点的距离即可，写起了很麻烦，就不给你写了