Question

求Y=x+根号（X^2-3X+2)的值域

Answer 1

为根号开出来是非负数，所以y≥x
x^2-3x+2≥0
x≥2或x≤1
x≥2时;3/，y^2-2y+1≥0，此时不等式恒成立
y>，所以y≥2
x≤1时;2时，2-y^2≤3-2y，y=x和y=根号（X^2-3X+2)都是增函数;(3-2y)≤1
y＜3/，y=x是增函数，y=根号（X^2-3X+2)是减函数，所以要单独算
y-x=根号（X^2-3X+2)
(y-x)^2=x^2-3x+2
y^2-2xy+x^2=x^2-3x+2
y^2-2xy+3x-2=0
y^2+(3-2y)x-2=0
x=(2-y^2)/2时，2-y^2≥3-2y