已知:在三角形ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.求证:AB=AC
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证明：
BC边上的中线AD=12，从而BD=5，又AB=13，故三角形ABD是直角三角形（勾股定理逆定理）
三角形ADC也是直角三角形，可算得AC=13
故AB=AC
BC边上的中线AD=12，从而BD=5，又AB=13，故三角形ABD是直角三角形（勾股定理逆定理）
三角形ADC也是直角三角形，可算得AC=13
故AB=AC
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因为BC边上的中线AD=12,AB=13,BC=10,所以BD=5,所以BD²+AD²=AB²
所以ABD是直角三角形,所以角ADB=角ADC=90度
所以ABD,ACD,全等
所以AB=AC
所以ABD是直角三角形,所以角ADB=角ADC=90度
所以ABD,ACD,全等
所以AB=AC
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证明：
∵AD是BC边中线，BC=10
∴BD=5
∵AD=12，AB=13
∴AB²=AD²+BD²
∴∠ADB=90°
∴∠ADC=90°
∵AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC
∵AD是BC边中线，BC=10
∴BD=5
∵AD=12，AB=13
∴AB²=AD²+BD²
∴∠ADB=90°
∴∠ADC=90°
∵AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC
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