Question

有关三角形全等公理的证明

Answer 1

其实公理是不需要证明的。我们平时所学是欧几里得几何，是在一套公理系统上建立起来的。比喻过直线外一点有且只有一条直线与它平行，在非欧几何系统是可以无数条的。
三条边相等的三角形全等也是可以证明的。用反证法。
假设两三角形ABC、EFG对应三边相等，而三角不等，不妨设角B#角F，角C#角G
（如不等时肯定有两对角不等，因有两对角相等时，第三对角也必相等，内角和同为180度）。
由于BC＝FG，我们移动三角形EFG，使BC与FG重合，且A与G在BC的同一边
角B#角F，角C#角G，连接AE，AE中心为H，边BE、CE
则三角形AEB(F)、AEC(G)都为等腰三角形，
BE、CE分别为高，
过同一点H有两条不同直线垂直于AE，矛盾
故原假设不对
原命题成立，即三边相等的三角形全等。