Question

1 ，6，16，31，51，……，第十个数是多少，第一百个数是多少，第n个数是多少

Answer 1

由y(1)=1
y(2)=6
y(3)=16
y(4)=31
y(5)=51，可知：
y(n)=y(n-1)+5*(n-1)
接着写下去，则有：
y(n-1)=y(n-2)+5*(n-2)
……
……
y(2)=y(1)+5
把以上式子全部加起来（左边和右边分别相加）得到：
y(n)+y(n-1)+……+y(2)=y(n-1)+y(n-2)+……+y(1)+5*(n-1)+5*(n-2)+……5
将两边相同的部分抵消掉，得到：
y(n)=y(1)+5*n*(n-1)/2=1+5*n*(n-1)/2
代入n=10,得，y(10)=226
代入n=100,得，y(100)=24751
第n个数就是y(n)=1+5*n*(n-1)/2