在三棱锥PABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC，求证AB垂直BC
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设D,E为AC,AB中点，连接PE,PD,DE
因为PA=PB=PC
所以
PD垂直于AC，PE垂直于AB
又因为侧面PAC与底面ABC交于AC
所以PD垂直于底面ABC
因为AB属于底面ABC
所以AB垂直于PD
因为PD与PE相交，且PD,PE属于平面PDE
所以AB垂直于平面PDE
因为DE属于平面PDE
所以AB垂直于DE
又因为D,E为AC,AB中点
所以DE平行于BC
所以AB垂直BC
因为PA=PB=PC
所以
PD垂直于AC，PE垂直于AB
又因为侧面PAC与底面ABC交于AC
所以PD垂直于底面ABC
因为AB属于底面ABC
所以AB垂直于PD
因为PD与PE相交，且PD,PE属于平面PDE
所以AB垂直于平面PDE
因为DE属于平面PDE
所以AB垂直于DE
又因为D,E为AC,AB中点
所以DE平行于BC
所以AB垂直BC
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