Question

关于x的方程(1-2k)x^2-2(k+1)-1/2k=0有实根

Answer 1

(1)方程只有一个实根，所δ=0
所以[-2(k+1)]^2-4×(1-2k)×(-k/2）=0
所以
4(k^2+2k+1)+2k(1-2k)=0
解得k=-2/5
把k=-2/5带入（1-2k）x^2-2（k+1）x-1/2k=0
所以9/5x^2-6/5x+1/5=0
即是9x^2-6x+1=0
所以x1=x1=1/3
（2）1/x1+1/x2=-6
推出（x1+x2)/x1x2=-6
δ>0,[-2(k+1)]^2-4×(1-2k)×(-k/2）>0解得k>-2/5
由根与系数的关系可得x1=x2=-b/a=2（k+1)/（1-2k）,x1x2=c/a=-k/2(1-2k)
所以[2（k+1)/（1-2k）]/[-k/2(1-2k)]=-6
化简得
-4（k+1)/k=-6
解得k=2
k=2在k>-2/5的范围里，所以k=2