Question

如图，三角形ABC的面积是1，AE=ED,BD=2/3BC，阴影部分面积是多少？

Answer 1

连接DF,
∵AE＝DE
∴阴影部分面积等于△ABF的面积，也等于△BDF的面积，
∵BD=2DC
∴S△BDF=2×S△CDF
设△CDF的面积是一份，那么，△ABC的面积就是5份，阴影部分的面积占2份，
所以阴影部分面积：
1÷5×2＝2／5

Answer 2

过E做EH//BC，交AC于H
　　已知BD=2/3BC，三角形
　　的面积=1
　　所以三角形
　　的面积=2/3，三角形
　　的面积=1/3
　　因为AE=
　　所以三角形
　　的面积=三角形
　　的面积/2=1/3
　　因为EH//
　　，AE=DE
　　所以EH=
　　/2，
　　=
　　，三角形AEH的面积=三角形
　　的面积/4=1/12
　　因为BD=2/3BC
　　所以
　　=BC/3，即BC=3*DC
　　所以EH=BC/6
　　因为FH：
　　=EH：BC
　　所以FH=
　　/6，即
　　=6*FH
　　因为FC=FH+
　　所以
　　=5*FH
　　因为
　　=CH
　　所以FH=
　　/5
　　所以三角形EFH面积=三角形AEH的面积/5=1/60
　　所以三角形
　　的面积=三角形AEH的面积-三角形EFH的面积=1/15
　　所以阴影部分面积=三角形
　　的面积+三角形
　　的面积
　　
=1/3+1/15=2/5