Question

已知,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC与BD相交于点O,P、Q分别为AC、BD

已知,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC与BD相交于点O,P、Q分别为AC、BD的中点。
（1）求证：PQ⊥BD
（2）如果∠BAC=15°，OB=OP，AC=12cm，求PQ的长。
PS.图片上添的两条线是正确的。不用全写出来，可以写出详细思路（用字母形式）思路紧密一些，我要用大括号的形式做题

Answer 1

1）由前面知，在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°，
∴ABCD共圆，
对角线AC与BD相交于点O,P、Q分别为AC、BD的中点，
∴P是圆心，Q是弦BD的中点，
∴PQ⊥BD

2）(作ABCD的共圆，)连接BP，
∠BAC=15°,由圆的性质得,∠ABP=15°,∠BPC=∠BAC+∠ABP=30°，PB=12/2=6
OB=OP，∴△BOP是等腰三角形,∠DBP=30°,
故PQ=PB sin30°=6 *1/2=3cm

Answer 2

连结DP和BP, ∵∠ABC=∠ADC=90°,△ADC和△ABC是RT△, ∴DP=AC/2, ∴DP=BP, ∴△PDB是等腰△, ∵DQ=BQ, ∴PQ也是BD边上的高, ∴PQ⊥