Question

数学问题（一元一次方程）

Answer 1

解：x²-mx+m-1=0有两个不相等的实数根x1、x2
则判别式△=(-m)²-4x1x(m-1)=m²-4m+4=(m-2)²>0，即m≠2
且1/x1+1/x2=m，即
(x1+x2)/(x1x2)
=
m
由根与系数关系知
x1+x2=m，
x1x2=m-1，
则 (x1+x2)/(x1x2)
=
m/(m-1)=m,
m=(m-1)m
→m=m²-m
→m²-2m=0，解得
m=0或m=2
综上，m=0.
法二：x²-mx+m-1=0，用十字相乘法分解因式
x

-m+1

×
x

-1

(x+(-m+1))(x-1)=0
则
x1=m-1，x2=1
1/x1+1/x2=m
知
1/(m-1)+1=m
两边同时乘
m-1得
1+(m-1)=m(m-1)
m=m²-m
m²-2m=0
剩下的与上面是一样的