Question

一道初二的奥数题

Answer 1

简单的很！仔细看解答过程:
等式右侧(a+b)^2003/(c+d)^2003
=[b^2003*(a/b+1)^2003]/[d^2003*(c/d+1)^2003]
=b^2003/d^2003
=[b^2003*((a/b)^2003+1)]/[d^2003*((c/d)^2003)+1]
=(a^2003+b^2003)/(c^2003+d^2003)
即等式左侧，所以原式成立！
写的比较简练，不知道你能看明白不，建议你用笔在纸上抄一遍，就容易看了~

Answer 2

因为a/b=c/d
所以：a^2003/b^2003=c^2003/d^2003
两边加1（合比定理）得：
（a^2003+b^2003）/b^2003=（c^2003+d^2003）/d^2003
即：（a^2003+b^2003）/（c^2003+d^2003）=b^2003/d^2003…………1
而a/b=c/d，故(a+b)/b=(c+d)/d，也就是(a+b)/(c+d)=b/d，
故(a+b)^2003/(c+d)^2003
＝b^2003/d^2003………………………………2
从1、2可知:(a^2003+b^2003)/(c^2003+d^2003)=(a+b)^2003/(c+d)^2003