Question

怎样证明a/b=（a+b）/（a－b）？学名叫啥公式呢？

Answer 1

这个公式并不是任何情况下都能成立。

证明一，举一个反例证明公式不成立。

a=5，b=3

a/b=5/3

(a+b)/(a-b)=(5+3)/(5-3)=8/2=4

5/3 ≠ 4

所以，a/b ≠ (a+b)/(a-b)

证明二，公式推导找出a和b的条件关系。

a/b=(a+b)/(a-b)

a(a-b)=b(a+b)

a²-ab=ab+b²

a²-2ab=b²

a²-2ab+b²=2b²

(a-b)²=2b²

[(a-b)/b]²=2

(a/b-1)²=2

a/b=sqrt(2)+1

也就是，a等于（根号2+1）乘以b