已知f(x)是定义在实数集R上的函数,且f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),f(2)=1-根3,则f(2010)等
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解：
因为f(x)不等于1，所以
f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x))
f(x+4)=(1+f(x+2))/(1-f(x+2))=-1/f(x)
f(x+6)=f(x+4+2)=(1+f(x+4))/(1-f(x+4))=(f(x)-1)/(f(x)+1)
f(x+8)=f(x+6+2)=(1+f(x+6))/(1-f(x+6))=f(x)
所以
f(x)是周期为
8
的周期函数，
于是
f(2010)=f(8*251+2)=f(2)=1-√3
因为f(x)不等于1，所以
f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x))
f(x+4)=(1+f(x+2))/(1-f(x+2))=-1/f(x)
f(x+6)=f(x+4+2)=(1+f(x+4))/(1-f(x+4))=(f(x)-1)/(f(x)+1)
f(x+8)=f(x+6+2)=(1+f(x+6))/(1-f(x+6))=f(x)
所以
f(x)是周期为
8
的周期函数，
于是
f(2010)=f(8*251+2)=f(2)=1-√3
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