Question

x=(e^t) dy(t)/dt=(dy/dx)·(dx/dt)=y'·x 为什么(x^2)·y''=(d^2y)/(dt^2)-(dy/dt)

Answer 1

dy/dx=dy/dt*dt/dx=(1/e^t)*dy/dt
所以d²y/dx²=[d(dy/dx)
/
dt
]*(dt/dx)
将dy/dx=(1/e^t)*dy/dt再对t求导，
得到d(dy/dx)
/
dt
=(1/e^t)*d²y/dt²
-
(1/e^t)*dy/dt
即d²y/dx²=[d(dy/dx)
/
dt
]*(dt/dx)
=[(1/e^t)*d²y/dt²
-
(1/e^t)*dy/dt]
*
(dt/dx)
这时候再把x=e^t，和dt/dx=1/x代入，
所以得到
d²y/dx²=[(1/x)*d²y/dt²
-
(1/x)dy/dt]
*
(1/x)
=(1/x²)
*(d²y/dt²
-dy/dt)
即x²
*d²y/dx²=
d²y/dt²
-dy/dt