Question

37度的正弦值是有理数吗

Answer 1

不是，37和180是互素的，可以找到
sin（1°）=sin（37°×73-15×180°）=-sin（37°×73-15×180°）
使用数学归纳法可以证明n为奇数时，sin(nx)可以写成sin(x)的多项式
那么若37度的正弦值是有理数，那么
1度的正弦值是有理数
从而可推出任意奇整数度数的正弦值是有理数，
明显不对，因为sin（45°）=1/√2
就是无理数。

Answer 2

勾三股四弦五中的勾三对的角刚好是37°，股四对的角是53°
所以：
sin37°=cos53°=3/5=0.6
cos37°=sin53°=4/5=0.8
tan37°=ctan53°=3/4=0.75
ctan37°=tan53°=4/3
这是三角函数中比较少有的结果是有理数的角度。
再看看别人怎么说的。