Question

求圆心在直线x-2y=0上,过p(1,-2)且与直线x+y+1=0相切的圆的方程

Answer 1

因为圆心在直线x-2y=0上,所以可设圆心O(2t,t),则OP的长就是圆半径,它等于圆心O到直线x+y+1=0的距离,根据这个条件可列方程为(2t-1)^2+(t+2)^2=(2t+t+1)^2/2,解之得:t=3,由此可算出圆半径=5√2,还可知道圆心O坐标为(6,3),据此可知道圆的方程为x^2-12x+y^2-6y-5=0

Answer 2

设圆心为(2a,a)
圆的方程为（x-2a）^2+(y-a)^2=r^2
因为圆和直线相切，所以圆心到直线距离为圆的半径
所以距离=绝对值的3a+1/根号2=r
把p点带入方程得（1-2a）^2+(-2-a)^2=r^2
再把上面那个带绝对值得式子带入这个方程，把r方给带掉
最后得出a,方程就出来了

Answer 3

圆的半径为R，(1，所以,-2)在圆上，即：a=3，则,a)到直线x+y+1=0的距离D=|2a+a+1|/，圆心（2a：(a-3)^2=0：（x-2a)^2+(y-a)^2=R^2，即,R=10/.
首先设圆心为（2a,a)：（1-2a)^2+(-2-a)^2=R^2;G2
因此：5a^2+5=R^2
其次;G2=R……G代表根号
从而将R带入上式得