求函数y=－2cos²x+2sinx+3,x∈[π/6,5/6π]的值域
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解:y=-2(1-sin2x)+2sinx+3=2sin2x+2sinx+1
=2(sinx+1/2)2+1/2,
因为x∈[π/6,5π/6],
所以1/2≤sinx≤1,
所以当sinx=1/2时,y有最小值5/2
当sinx=1时,有最大值5，
值域为[5/2，5]
=2(sinx+1/2)2+1/2,
因为x∈[π/6,5π/6],
所以1/2≤sinx≤1,
所以当sinx=1/2时,y有最小值5/2
当sinx=1时,有最大值5，
值域为[5/2，5]
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