Question

求出曲线y=1/3*x^3上与直线x-4y=5平行的切线方程，要过程

Answer 1

解：y=1/3*x^3的导数为：y'=x^2

而：x-4y=5，即：y=1/4x-5/4

令y'=x^2=1/4，解得：x+±1/2

(1).当x=1/2时，y=1/3x^3=1/24，则切线方程为：y=1/4x+b，

将(1/2，1/24)代入y=1/4x+b，可解得：b=-1/12

所以切线方程为：y=1/4x-1/12

(2).当x=-1/2时，y=1/3x^3=-1/24，则切线方程为：y=1/4x+b，

将(-1/2，-1/24)代入y=1/4x+b，可解得：b=1/12

所以切线方程为：y=1/4x+1/12

所以：切线方程为：y=1/4x-1/12或者y=1/4x+1/12

Answer 2

平行于己知直线的切线斜率k=y'=x^2=1/4,故切点为(1/2,1/24)、(-1/2,-1/24).切线为y-1/24=1/4(x-1/2)
==>
3x-12y-1=0或y+1/24=1/4(x+1/2)
==>
3x-12y+1=0。