Question

已知x,y为实数，且适合方程（x方+xy-12）方+（xy-2y方-1）方=0，求x，y的值

Answer 1

(x²+xy-12)²+(xy-2y²-1)²=0
易知x²+xy-12=0(1),xy-2y²-1=0(2)
由(1)得y=(12-x²)/x
将y=(12-x²)/x代入(2)得
12-x²-2(x^4-24x²+144)/x²
-1=0
^表示次方
12-x²-2x²+48-288/x²
-1=0
-3x²-288/x²
+59=0
3x^4-59x²
+288=0
(x²-9)(3x²-32)=0
x=正负3或正负4√6/3
x=3时，y=1
x=-3,y=-1
x=4√6/3,y=√6/6
x=-4√6/3,y=-√6/6