Question

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1c1中点，则AD于B1DC所成的角的正弦值是？

Answer 1

取AC中点E所以DE垂直AC，又B1D垂直A1C1所以可以（前面都可以不写）建立空间坐标系，令各边的棱长为2（随便是几）得到几组坐标D（0,0,0）A（1，-2，0）B1（3,0,0）C（0，-1，-2）把向量AB
向量B1D向量CD表示出来，设法向量N（x,y,z）带公式，Z随便取，我取的1.得到法向量N（0，-2,1）。带公式COSα=-5分之4，SINα=5分之4

Answer 2

可以用整个的体积减去v
a-a1b1d
,v
b1-abc
,v
c-b1c1d
算出v
a-b1cd
再算出三角形b1cd面积
即可得到a到面b1cd的距离ah
ad已知
sin=ah/ad