Question

一个高一数学题

已知α的正切值为4倍根号3 α＋β的余弦值为－11/14 α、β均锐角 就β的余弦值

Answer 1

因为 α、β均锐角
tana=4√3
sina/cosa=4√3
sina=4√3cosa 平方一下
sin^2 a=48cos^2 a=48(1-sin^2 a)=48-48sin^2 a
49sin^2 a=48
sina=4√3/7
cosa=1/7
cos(a+b)=-11/14
cosacosb-sinasinb=-11/14
cosb/7+4√3sinb/7=-11/14 两边乘14
2cosb+8√3sinb=-11
8√3sinb=-11-2cosb 平方一下
192sin^2 b=121+44cosb+4cos^2 b
192-192cos^2 b=121+44cosb+4cos^2 b
196cos^2 b +44cosb-71=0
(2cosb-1)(98cosb+71)=0
cosb=1/2 cosb=-71/98(因为b为锐角，为正值,舍去）

Answer 2

这题比较简单，先由α加β的余弦，可以求出α加β的正切，再由正切工式，将α的正切带入，极可求出β的值为60度，求加分，谢谢！