Question

数学题在线等

某商店每天以批发价3元一件购进一批商品做零售，根据以往经验将零售价定为4元一件时每天可售出400件，售价每低0.05元时，则最多售出40件，问每件零售价定为多少及每天批进多少件商品时，商店可获最大利润

Answer 1

设零售价X，则每天售出【400+（4-X）*40/0.05】件，每件盈利（X-3），设总利润是Y
Y=【400+（4-X）*40/0.05】*（X-3）
=400*（9-2X）*（X-3）
=-400*（X-3.75）^+450
因此，当X=3.75元时，最大利润450元，进货量600件。

Answer 2

假设每件售价为x元，商店每天的利润为y元。
售价每低0.05元时，则最多售出40件，可以推导出：每件售价为x元时，每天可以售出z=[400+（4-x）*40/0.05]件，则:
y=（x-3）*[400+（4-x）*40/0.05]
= (x-3)*(3600-800x)
= -800(x-4.5)*(x-3)
= -800(x^2-7.5x+13.5)
= -800 [(x-3.75)^2+13.5-3.75^2]
= -800(x-3.75)^2+800*0.5625
= -800(x-3.75)^2+450
所以，X=3.75时，y最大，为450元。每天售出量z=400+（4-x）*40/0.05=600（件）。

Answer 3

解：设每件零售价为x元，利润为y.
则利润 y=（x-3)[400+40（4-x）/0.05]
=-800（x-3.75）²+450
当x=3.75时，400+40（4-x）/0.05=600，即销售量为600件。
此时利润y有最大值450元。
∴ 每件零售价定为3.75元，每天批进600件商品时，商店可获最大利润。

Answer 4

设零售价为X，每天售出P=400+（4-X）/0.05*40件。利润为Y=P*(X-3).

Answer 5

3.75
600