Question

x,y,z都是正整数,且x≤y≤z,8（xy+xz+yz)=7xyz,求x-y-z

Answer 1

1/z+1/y+1/x=7/8,
由x≤y≤z,x,y,z为正整数可以知道1/z≤1/y≤1/x≤1,
（1）x至少大于等于2,才能满足1/z+1/y+1/x=7/8≤1,否则会大于1,
（2）又1/z≤1/y≤1/x,3/x应大于等于7/8,否则1/z+1/y+1/x会小于7/8,由此可得x小于等于24/7
由（1）、（2）可知x=2与x=3满足部分条件,带入后得到x=2,y=4,z=8成立
x=3时y,z无法取正整数,所以x-y-z=-10