Question

已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1, f(x+1)-f(x)=2x, 求f(x)

已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1, f(x+1)-f(x)=2x, 求f(x) 设 y=ax^2+bx+c 为什么可以把x+1带入y=ax^2+bx+c 中的x减去X带入Y＝~~~~~+C＝2X来求,得出来的X不是（X+1）中的X吗，怎么能减f(x)中的X 解f(x+1)=2x^2-2x+1 求f(x)之类的题却要 设要设t 再来弄 `老是弄不清楚这些X`` 请我解答下，谢谢

Answer 1

你搞不清就用
替换变量
f(x)=ax^2+bx+c
令t=x+1
f(t)=at^2+bt+c=a(x+1)^2+b(x+1)+c
解f(x+1)=2x^2-2x+1
令t=x+1
f(t)=2(x+1)^2-4(x+1)+3=2t^2-4t+3
搞清楚函数的基本定义，自变量x以及映射法则f(x)就能弄通了