请简明解释为什么各位数的和能被3整除这个数就能被3整除
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设这个数是一个n位数,记最高位起各位数字依次为a1,a2,a3,.,an
则这个n位数=a1×10^(n-1)+a2×10^(n-2)+a3×10^(n-3)+...+a2×10+a1
注意到10^k,k=1,2,3,...,n-1被3除余数为1
所以这个n位数被3除的余数为a1+a2+a3+...+an,故a1+a2+a3+...+an是3的倍数时这个数可以被3整除.
则这个n位数=a1×10^(n-1)+a2×10^(n-2)+a3×10^(n-3)+...+a2×10+a1
注意到10^k,k=1,2,3,...,n-1被3除余数为1
所以这个n位数被3除的余数为a1+a2+a3+...+an,故a1+a2+a3+...+an是3的倍数时这个数可以被3整除.
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