Question

把函数fx=sin（2x+φ）的图像向左平移π/6个单位得到函数gx的图像，

若gx图像关于（-π/3,0）对称，求f（π/2），无需过程，急急急

Answer 1

把函数fx=sin（2x+φ）的图像向左平移π/6个单位得到函数
g(x)=sin[[2(x-π/6)+φ]=sin(2x-π/3+φ)
正弦函数的对称中心在函数的图像上，若g（x）图像关于点（-π/3,0）对称所以,
点（-π/3,0）在g(x)图像上，所以g(-π/3)=0所以
sin[2（-π/3）-π/3+φ]=0
即
sin(φ-π）=0，

所以
φ-π=kπ，
即 φ=（k+1)）π

(k为整数）
所以
f(π/2)=sin(2*π/2+φ)=sin[π+（k+1)π]=sinkπ=0