Question

ln(1+2^x)*ln(1+3/x),求x趋向于正无穷的极限，急急急急急

Answer 1

limx->正无穷ln(1+2^x)*ln(1+3/x)
=limx->正无穷ln(1+3/x)*x/3*3/x*ln(1+2^x)
=limx->正无穷ln[(1+3/x)^x/3]*limx->正无穷[3ln(1+2^x)]/x
前一个式子用两个重要极限，后一个式子用罗比达法则
=lne*limx->正无穷[3/(1+2^x)*2^x*ln2]/1
=limx->正无穷[3ln2/(1/2^x+1)]
=3ln2
祝学习顺利，欢迎追问，希望采纳。

Answer 2

x趋于正无穷，
故ln(1+3^x)和ln(1+2^x)都趋于正无穷，
使用洛必达法则，得到
原极限
=lim(x趋于正无穷)
[ln3
*3^x
/(1+3^x)]
/
[ln2
*2^x
/(1+2^x)]
=lim(x趋于正无穷)
(ln3/ln2)
*
[3^x
*(1+2^x)]
/
[2^x
*(1+3^x)]
=lim(x趋于正无穷)
(ln3/ln2)
*
(1/2^x+1)
/(1/3^x
+1)
显然x趋于正无穷时，1/2^x和1/3^x都趋于0，
所以得到
原极限=
ln3
/ln2

Answer 3

简单计算一下，答案如图所示