Question

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若E,F是AC上两动点

Answer 1

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若E,F是AC上两动点，分别从A,C两点以相同的速度向A,C运动，其速度为1cm/s
（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；
（2）若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形

Answer 2

∵AO=CO(平行四边形对角线互相平分）
OE=OE（公共边）
AE=CE（等边三角形）
∴△AOE≌△COE
∴∠AOE=∠COE=90°
∴平行四边形ABCD为菱形（对角线互相垂直）
（或者证明△AOD≌△COD
可以推论出AD=CD=BC=AB
也可以）
第二问
OE为∠AEC的平分线（等边三角形的三线合一）
∴∠AED=30°
∴∠EAD=15°
∴∠DAC=45°
AD=CD
∴
∠DAC=45°
∴∠ADC=90°
∴四边形ABCD为正方形