Question

这个三角函数化简的答案是不是错了..

{[sin(π/2+α)乘cos(π/2-α)] /[cos(π+α)]} + {[sin(π-α)乘cos(π/2+α)] /[sin(π+α)]}
我化简成了cosα-sinα 但答案给的却是0 .
麻烦高手解答下我是那里算错了, 能给出步骤最好.

Answer 1

答案没错，{[sin(π/2+α)乘cos(π/2-α)] /[cos(π+α)]} 这个化简出错了，原式=（-cosα*sinα）/（-cosα）=sinα，{[sin(π-α)乘cos(π/2+α)] /[sin(π+α)]}化简是对的，所以最后就是sinα-sinα=0

Answer 2

不是答案错了 下面是我的推导。做这样的题一定要注意化简每一项的正负性
首先sin(π/2+α)=cos（α）,cos(π/2-α)=sin(α),cos(π+α)=-cos(α)，因此 第一项的最终结果是
-sin(α)
接下来求第二项 sin(π/-α)=sin(α) ，cos(π/2+α)=-sin(α),sin(π+α)=-sin(α)，所以第二项的最终结果就是sin(α) ，所以，最后的结果就是0。三角函数这部分建议下点功夫，这里面有很多技巧。还有就是一些公式不必死记，适当的找一些技巧就可以解决，例如和差公式，二倍角甚至多倍角公式

Answer 3

{[sin(π/2+α)乘cos(π/2-α)] /[cos(π+α)]} + {[sin(π-α)乘cos(π/2+α)] /[sin(π+α)]}
={[cos(α)乘sin(α)] /[-cos(α)]} + {[sin(α)乘-sin(α)] /[-sin(α)]}=0