y=x^x的导数

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新科技17
2022-07-07 · TA获得超过5902个赞
知道小有建树答主
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y=x^x,lny=xlnx,两边同时对x求导,y看成是x的函数,1/y×y'=lnx+x×1/x,y'/y=lnx+1,y'=(lnx+1)y=(ln+1)x^x。

解题方法

第一步

两边取对数lny=x^xlnx

求导(链导法)

1/y=(x^x)'lnx+x^x(1/x)

第二步

求y=x^x的导数

y=x^x=e^(lnx^x)=e^[xlnx]

y'=[e^(xlnx)][lnx+x/x]

=(x^x)(lnx+1)

第三步

代入化简

1/y=(x^x)(lnx+1)lnx+x^x(1/x)

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