Question

不定积分为什么要用∫f(x)dx表示?

Answer 1

这里f(x)是F(x)的导数,f(x)dx是F(x)的微分,即f(x)dx=dF(x),那么∫f(x)dx=∫dF(x),
而∫f(x)dx就是为了求f(x)dx的原函数F(x),而dF(x)是求原函数F(x)的微分f(x)dx,这说明d和∫是互逆运算,互逆的两个运算符号放在一起是可以抵消的,即∫f(x)dx=∫dF(x)=F(x),就像a×b÷b=a的道理是一样的,×÷是不是抵消了?你把∫d看成×÷就行,本质是一样的,互逆.

Answer 2

不定积分的目的是为了训练你找原函数，从而让你能够做出定积分
所以不定积分是没有几何意义的，你要理解定积分的意义就可以了，不定积分就是把积分限去掉

Answer 3

想要用第一换元法是要利用微分之间的相互转化的，dy=f（x）dx，其中f（x）是函数的导数。这是一个函数变化量的估计计算公式，实际上并不一定等于自变量的变化值乘以导数（即图像的斜率），但是当x变化量趋于0的时候，可以近似代替，这就是微分的思想。所以dx和f（x）是一体的，近似代表自变量一定变化时因变量的变化值。