Question

拉格朗日中值定理和洛必达法则在高考中到底有多少用处

Answer 1

罗尔、拉格朗日、柯西中值定理，前一个是后一个的特例。我不知道这三个定理有什么用处，因为在函数表达式的导数可以很方便求出来的情况下，直接求导求值就可以了，不用说用这三个定理找有多少个零点等等，所以感觉好像就是证明不等式的时候能用用，拉格朗日将(f(a)-f(b))/(a-b)换为f'(ξ),柯西定理将拉格朗日中（a-b）的部分变为相似的函数形式，也用来求不等式。
泰勒定理是将函数的某一点处及很小领域转为常数和不同阶无穷小之和。
洛必达法则用于无穷小之间的同阶，高阶，等阶的确定，即lim0/0时，不能计算。于是就降阶，还是lim0/0，再降阶，直到结果为0高阶，1等阶，c同阶，∞低阶。
而泰勒公式能用求0/0，正是将前面几阶为0的去掉，将高阶去掉，只保留有值的最低阶。若分子分母阶相同，即同阶就可以求c之比。
不知道你看懂没有。