Question

一道数学几何题，求高手请教

Answer 1

分析：（1）根据题意分析可得：因为对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6-t．当QA=AP时，△QAP为等腰直角三角形，可得方程式，解可得答案；
（2）根据（1）中．在△QAC中，QA=6-t，QA边上的高DC=12，由三角形的面积公式可得关系式，计算可得在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变；
解：（1）对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6-t．
当QA=AP时，△QAP为等腰直角三角形，即：6-t=2t，解得：t=2（s），
所以，当t=2s时，△QAP为等腰直角三角形．
（2）在△QAC中，QA=6-t，QA边上的高DC=12，
∴S
△QAC
=
1/2QA•DC=
1/2（6-t）•12=36-6t．
在△APC中，AP=2t，BC=6，
∴S
△APC
=
1/2AP•BC=
1/2•2t•6=6t．
∴S
四边形QAPC
=S
△QAC
+S
△APC
=（36-6t）+6t=36（cm
2
）．
由计算结果发现：
在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变．（也可提出：P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变）
此题比较复杂，综合了等腰三角形、相似三角形的判定定理与性质，是一道具有一定综合性的好题．

Answer 2

本团很高兴为您服务！⑴当
t
为2时，⊿QAP是等腰直角三角形∵QA＝6－ t
＝2t＝AP
∠A＝90º∴ t ＝2
⑵
求四边形QAPC的面积；12×6－[﹙12－2t﹚×6]÷2－12×t÷2＝72－[72－12t]÷2－6t＝72－36＝36
⑶
当
t
为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与⊿ABC相似,QA∶AP＝﹙6－ t﹚∶2t＝1∶2
t＝3
QA∶AP＝﹙6－ t﹚∶2t＝2∶1
t＝1.2
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