求设f'(x)在[0,a]上连续.f(0)=0,证明|定积分f(x)d(x)<=M/2*a^2|。
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证明：
由微分中值定理
f(x)-f(0)=f'(xo)(x-0)=f'(xo)x,其中x∈(0,a)
即:f(x)=f'(xo)x,
那么,|f(x)|=|f'(xo)|x≤Mx
上式在[0,a]上积分有
∫(0~a)|f(x)|dx≤M∫(0~a)xdx=Ma²/2
即证.
由微分中值定理
f(x)-f(0)=f'(xo)(x-0)=f'(xo)x,其中x∈(0,a)
即:f(x)=f'(xo)x,
那么,|f(x)|=|f'(xo)|x≤Mx
上式在[0,a]上积分有
∫(0~a)|f(x)|dx≤M∫(0~a)xdx=Ma²/2
即证.
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