Question

已知函数y=-x^3+ax^2+b（a，b∈R）

Answer 1

1)
f
‘(x)=
-
3x^2+2ax
要使f（x）在（0，2）上单调递增只需当x∈（0，2）时f
‘(x)≥0
既a≥3/2
x

∴a≥3
2）由
f
‘(x)=
0解得f（x）的两个极值点分别为x=0（极大值）x=
2/3
a(极小值)，所以f（0）=1既b=1
f（2/3
a）=
-
3
解得
a=某个值
然后解析式自然就能写出来了

后面的不写了，我也不打算拿奖了，数学符号写的真够麻烦.......
总之这题就是考导函数和不等式的，先求导再解不等式就OK了

Answer 2

(1)
y'=-3x²+2ax=x(-3x+2a),y的极值在x=0,x=2a/3取得
要使f（x）在（0，2）上单调递增，则2a/3≥2
a≥3
(2)
a＜0,∴f(0)=1,f(2a/3)=-3
b=1,-(2a/3)³+a(2a/3)²+1=-3,a=-27
y=-x³-27x²+1
(3)
根据题意0≤f'(x)≤1,f'(0)=0,那么2a/3>0,a>0
f'(x)=-3x²+2ax=-3(x-a/3)²+a²/3
f'(0)=0
0≤f'(1)≤1
f'(a/3)≤1,a²/3≤1
得3/2≤a≤2