Question

三角形基础知识归纳总结

Answer 1

1、三角形的三边关系

任意两边之和 大于   第三边，两边之差 小于   第三边.

2、三角形的高、中线、 角平分线

（1）三角形的高、中线、角平分线都是线段 .

（2）交点情况：

① 三条高所在的直线交于一点：

三角形是锐角三角形时交点位于三角形的内部；

三角形是直角三角形时，交点位于直角三角形的直角顶点；

三角形是钝角三角形时，交点位于三角形的外部.

② 三角形的三条中线交于一点，交点位于三角形的内部，每条中线都把三角形分成面积相等的两个三角形 .

③ 三角形的三条角平分线交于一点，交点位于三角形的内部 .

3、三角形的内角和

三角形内角和定理：任何三角形的内角和都等于180° .

用数学符号表示为：在△ABC 中，∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° .

4、三角形的外角与内角的关系

（1）等量关系：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

三角形的外角和为360° .

（2）不等量关系：

三角形的一个外角大于任何与它不相邻的内角.

5、多边形

多边形的定义： 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的图形叫做多边形.

对角线： 连接多边形不相邻的两个顶点的线段.

多边形对角线条数探索：

归纳总结：

（1）n 边形的内角和是（n - 2）180°，外角和是 360° ；

正n 边形的每个内角是：

（2） 从 n 边形的一个顶点出发，可做 ( n - 3 )  条对角线，把 n 边形分成  ( n - 2 )   三角形，

所以n 边形的内角和是 ( n - 2 )180° ；

一个n 边形一共有 n ( n - 3 ) / 2  条对角线 ( n ≥ 3 ) .

（3）如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角 相等或互补 ；

如果一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角 相等或互补   .