Question

如图所示，已知BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠CEB=90°，求证：AB平行CD

Answer 1

先把图画出来。然后
因为
∠CEB=90°，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，
所以
∠EBC+∠ECB=∠ABE+∠ECD=90°

∠ABC+∠ECD=180°
向右延长BC，记为点Q
因为
∠DCQ+∠ECD=180°=∠ABC+∠ECD
所以
∠DCQ=ABC
所以
AB//CD。

Answer 2

∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠CEB=90°
∴在△BCE中∠EBC+∠ECB=180-90=90°
∴∠ABC+∠BCD=180°
根据平行线判定定理（同旁内角互补）
即证