Question

已知二次函数的图像经过(-1,1)(2,1)两点，且与X轴仅有一个交点，求二次函数的解析式。

Answer 1

解：因为二次函数的图像与x轴仅有一个交点，即顶点在x轴上，故可设二次函数的解析式为y=a(x-m)＊2
二次函数的图像经过(-1,1)、(2,1)两点,故：
a(-1-m)＊2
=1
a(2-m)＊2=1
故：m=1/2
a=4/9
故：二次函数的解析式为y=4/9(x-1/2)＊2
[当然，也可利用“二次函数的图像经过(-1,1)、(2,1)两点”,直接求出对称轴方程x=(-1+2)/2，即上题中的m=1/2]

Answer 2

因为二次函数的图像与x轴仅有一个交点，即顶点在x轴上，故可设二次函数的解析式为y=a(x-m)²
二次函数的图像经过(-1,1)、(2,1)两点,故：
a(-1发触篡吠诂杜磋森单缉-m)²
=1
a(2-m)²=1
故：m=1/2
a=4/9
故：二次函数的解析式为y=4/9(x-1/2)²