Question

如何去求函数y=X^x当x趋近于0的极限？ 【就是lim(下面x→0）X^x=?】请给与详细解答，谢谢。

Answer 1

原式=…=e^{lim(x->π/2)[ln(sinx)/cotx]}
继续其中lim(x->π/2)[ln(sinx)/cotx]}
=lim(x->π/2)[ln(sinx)/cosx]【已确定sinx→1】
=lim(x->π/2)[-cosx/sin²x)]【用的洛必达法则】
=0，
所以原极限=e^0=1。

Answer 2

哈哈，我以前也遇到过同样问题
一种方法，两边取自然对数：
ln
y=ln(X^x)
=xln
x
x->0:
lim(ln
y)=lim(xln
x)
=lim[(ln
x)/(1/x)]
=lim[(1/x)/(-x^(-2))
//用洛必达法则分子
分母同时求导
=lim[-x]=0
lim(ln
y)=ln(lim
y),
lim
y=e^(lim(ln
y))=e^0=1
极限是
1
.