Question

如图，求解

Answer 1

充分性：
同余的定义：若n≠0且n|(a-b)，则称n为模，a同余于b模n。
证明：∵a≡b(mod n)，∴设a=nq1+r，b=nq2+r，两式相减得a-b=n(q1-q2)，∴n|(a-b)；
必要性：
证明：
设a=nq1+r1，b=nq2+r2（0≤r1≤n，0≤r2≤n），两式相减得a-b=n(q1-q2)+(r1-r2)，
∵a≡b(mod n)，∴一定存在常数k，使得r1-r2=kn，则n≡(r1-r2)，
∵0≤|r1-r2|<n，∴r1-r2=0，即r1=r2，不妨令其为r，
∴a≡b(mod n)。
∴a≡b(mod n)的充要条件是n|(a-b)。