Question

如何利用“射影面积”求两平面的二面角？

Answer 1

一个面上取个三角型面积为S1
在另一个面上做或者找到那个三角形的射影（即以3个点的摄影为顶点的三角形）的面积S2
二面角为X
则COSX=S2/S1
特别注意:在高考时如果使用射影面积法,是需要给予证明的
海伦公式是用来求三角形面积的公式,S三角形=根号下[P*(P-A)*(P-B)*(P-C)],其中ABC是三角形三边,P是三角形周长的一半
这个公式在处理三角形面积尤其是当边长不是整数时,运算量是相当大的,因此还是推荐使用余弦定理或正弦定理来解决三角形的面积
射影面积法是高中教材中没有介绍的一种方法,因此对于高中学生不能把这种方法作为已知定理而直接应用在高考上,而需要在使用前证明二面角的余弦等于两个三角形面积的比
而证明的时候还是要先找到二面角的平面角,因此这种方法不推荐在批卷十分严格的高考中使用,不过如果实在找不到平面角,那也只好直接用这个方法了,不过在高考中没有证明而直接使用此方法会被扣去3~5分

Answer 2

一个面上取个三角型面积为S1
在另一个面上做那个三角形的射影（3个点的摄影），构成的三角形面积为S2
二面角为X
则COSX=S2/S1