Question

高一数学二倍角与半角

Answer 1

由倍角公式：
cos2x=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2,
以及
sin2x=2sinxcosx,
所以
3sin^2(x)+（√3
）sinxcosx+4cos^2(x)+k
=3(1-cos2x)/2+√3/2*sin2x+2(cos2x+1)+k
=1/2*cos2x+√3/2*sin2x+(k+7/2)
(用辅助角公式)
=sin(2x+pi/6)+(k+7/2)
因此满足Asin(2x+φ）的Asin(2x+φ）的一组值即为：A=1,
k=-7/2,
φ=pi/6.
这里pi是圆周率。
辅助角公式一步也可这样得来：
1/2*cos2x+√3/2*sin2x
=sin(pi/6)cos2x+cos(pi/6)sin2x
(由积化和差公式)
=sin(2x+pi/6)