Question

2012高考浙江数学理科卷,没有一点思路.怎么样把a,c弄出来.

2012高考浙江数学理科卷, 没有一点思路.怎么样把a,c弄出来.

Answer 1

如图所示,|OB|=b,|OF1|=c,所以直线PQ的斜率=b/c,过M点且与PQ垂直的直线的斜率=-c/b,直线PQ的方程为Y=b（x+c）/c,两条渐近线的方程分别为Y=bx/a,y=-bx/a.由Y=b（x+c）/c及y=bx/a得：Q点的坐标为[ac/（c-a）,bc/（c-a）]；由y=b（x+c）/c及y=-bx/a得：P点的坐标为[-ac/（c+a）,bc/（c+a）],所以线段PQ中点的坐标为[a的方*c/（c的方-a的方）,b*c的方/（c的方-a的方）],所以过M点且与PQ垂直的直线的方程为：y-b*c的方/（c的方-a的方）=（-c/b）*[x-a的方*c/（c的方-a的方）],在这个等式中,令Y=0得：M点的横坐标为：c的立方/（c的方-a的方）,又因为|MF2|=|F1F2|=2C,所以3C=M点的横坐标,即3c=c的立方/（c的方-a的方）,化简得：2c的方-3a的方=0,即：c的方/a的方=3/2,令c/a=e,所以e=（根号下6）/2,故选B