Question

高一数学请教要详细答案

Answer 1

第一问：

g(x)=
f(x)+2m-2=-x²+(m+1)x-m+2+2m-2=-x²+(m+1)x+m

设：1<=n<p

g(n)-g(p)=p²-n²+(m+1)(n-p)=(p-n)[(p+n)-(1+m)]=(p-n)*[(n-1)+(p-m)]

因为：m<=1,
p>1

所以：p-m>0

又：p-n>0,
n-1>=0,

所以：g(n)-g(p)>0

从而得证g(x)在[1,+
∞
)上为减函数。

第二问：

设存在这样的定义域，则：

g(a)=b，即：m=(a²+b-a)/(a+1)

g(b)=a，即：m=(b²+a-b)/(b+1)

则有：(a-b)*(2-ab)=0

因为：b>a

所以：ab=2

当a=1时，b=2，此时m=1

均满足要求

所以存在这样的定义域和值域为：[1,2]