Question

已知曲线C的方程是x²+y²-2x+4y+m=0,m∈R。 (1）若此曲线表示圆，求m的取值范围;

Answer 1

你好：
（1）。配方移项后得到：
(x-1)^2+(y+2)^2==r^2=5-m
所以要使：5-m>0
解得：m<5
(2).因为C的圆心在圆（x-5）²+（y-5）²=36外，所以圆（x-5）²+（y-5）²=36是圆C的内切圆。
所以圆C为大圆。
因为圆C与圆（x-5）²+（y-5）²=36相内切，所以两圆的连心线的长度为：
大圆的半径减去小圆的半径：r1=√(5-m)
r2=6
大圆的圆心为：（1,-2）小圆的圆心为（5,5）
r1-r2=√[(1-5)^2+(-2-5)^2]=√65
r1=6+√65
所以圆C的标准方程为：(x-1)^2+(y+2)^2=(6+√65)^2
回答完毕。谢谢！

Answer 2

（ⅰ）关于x，y的方程x2+y2-2x-4y+m=0可化为（x-1）2+（y-2）2=-m+5
∵方程c表示圆时，
∴-m+5＞0，解得
m＜5；
（ⅱ）由（ⅰ）知圆心c（1，2），半径为
?m+5
，
∵圆c与直线l：4x-3y+7=0相交于m，n两点，且|mn|=2
3
，
∴(
|4?6+7|
5
)2+(
3
)2＝?m+5，
∴m=1．