Question

已知平面上三点A、B、C,向量BC=(2-k,3)向量AC=(2,4)

Answer 1

⑴若A、B、C不能构成三角形，即有A、B、C共线，从而向量BC与向量AC平行
∴(2－k)/2＝3/4
解得：k＝1/2
⑵向量AB＝向量CB－向量CA＝(k－2，－3)－(－2，－4)＝(k，1)
有三种可能：
①向量BC⊥向量AC，得：(2－k，3)·(2，4)＝0，即：2(2－k)＋3×4＝0，解得：k＝8
②向量BC⊥向量AB，得：(2－k，3)·(k，1)＝0，即：k(2－k)＋3×1＝0，解得：k＝3或k＝－1
③向量AB⊥向量AC，得：(k，1)·(2，4)＝0，即：2k＋1×4＝0，解得：k＝－2

Answer 2

向量AB=向量AC-向量BC=（2-（2-k），4
-
3）=（k,1）
(1)若不能构成三角形，则ABC位于同一条直线上，得到k=1/2
(2)若为直角三角形，得到
AB+BC=AC
(k平方
+1)
+(2-k)的平方+9=4+16
解得k=3或K=-1（舍去）
∴k=
3